бесплатно рефераты скачать
  RSS    

Меню

Быстрый поиск

бесплатно рефераты скачать

бесплатно рефераты скачатьРеферат: Магнитные свойства атомов

Реферат: Магнитные свойства атомов

Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана.

Калужский филиал.


РЕФЕРАТ


“Магнитные свойства атомов ”


Магнитные свойства атомов

Все вещества (твердые, жидкие, газ, плазма) взаимодействуют с внешним электромагнитным полем. Это значит, изолированные атомы обладают магнитными свойствами. Этот раздел и посвящен изучению магнитных свойств.

 

§1.Орбитальный магнитный момент электрона

Наличие у атома этих свойств следует из представлений теории Бора.

Электрон, вращающийся по орбите ядра атома, эквивалентен контуру с током. Такой контур с током должен обладать магнитным моментом и, следовательно, должен вести себя в магнитном поле как подобно магнитному диполю. Определим орбитальный момент электрона: магнитный момент контура с током I равен

μ = I·S / C. (1)

I = e· V = e / T (2)

где С = 3 · 108 см/с, I – сила тока (в электростатических единицах), S – площадь контура. S = π · r2.

μl = l / (C) · νπr2 = l / (2mC) · mr2ω, (3)

где ω = 2·π·ν, μl – орбитальный магнитный момент электрона. Орбитальный момент количества движения

|l| = m · ν ·  = m · r2 · ω (4)

где V = ω · r. Электрон, движущийся по орбите, эквивалентен контакту с током, сила которого I = eν = e / T (1). Подставляем (4) в (3), получаем

* l = e / (2mC) · l (5).

Теперь в чисто классические рассуждения внесем квантовую поправку, учтем, что согласно квантовой механике орбитальный момент количества движения электрона l равен:

|l| = h / 2 π  =  (6).

Тогда

* l = e · h / 4π (7),

где l = 0, 1, 2, 3,…, n-1. Обозначим eh / (4πmC) = μ0 и l(l+1) = l*, получим

* l = μ0 · l* (8),

где μ0 – магнетон Бора, служит единицей измерения атомных и молекулярных магнитных моментов и численно равен

μ0 = eh / (4πC) = 9,23 · 10-21 (9).

Так как заряд электрона отрицателен, то орбитальный магнитный момент электрона направлен в сторону, противоположную направлению вектора его орбитального момента количества движения l.

 Если атом находится во внешнем магнитном поле, то т.к. электрон обладает орбитальным магнитным моментом, векторы магнитного момента l и момента количества движения l займут по отношению к магнитному полю H определенное положение в пространстве.

 Согласно квантовой механике проекции вектора l на какое-либо заданное направление, в том числе и направление магнитного поля, могут быть только равными

PlH = Pl cos (l ) = h / (2π) · l * · Cos (l ) = h / (2π) · ml (10),

где ml =  ,…, , т.е. принимает 2l + 1 значений. Согласно (10) возможно углы между l и  определяют равенством

Cosα = Cos (l ) = ml / l = ml / l(l+1) (11).

Возможные ориентации вектора l (Pl = р / (2π) ·) в магнитном поле.

При данном орбитальном квантовом числе 1 магнитное орбитальное квантовое число ml может принять любое из 2l + 1 значений и, следовательно, для данного l может существовать 21+1 проекций вектор l на направление магнитного поля. Для случая 1=2 показано на рисунке 1.

Возможные проекции орбитального момента μl H на направлении поля : μlH = μl Cos (l ) = μ0 l * (ml / l * ) = μ0 ml = eh / (4πmC) ml (12)

кратны магнетону Бора.

Важной характеристикой магнитного поля микросистем является так называемое “гидромагнитное” (магнитномеханическое) отношение, величины магнитного момента к величине соответствующего механического момента микросистемы. Согласно (6) и (7) для орбитальных магнитного и механического моментов гидромагнитное отношение

γl = μl / Pl = e / 2mC (13)

 В магнитном поле, ввиду наличия орбитального магнитного момента, атом ведет себя как диполь и обладает дополнительной энергией ΔΕ магнитного взаимодействия. Эта потенциальная энергия взаимодействия магнитного момента μl с внешним магнитным полем  равна

ΔΕ = (l ) = μl Н Cos(l ) = μ0 l * H (ml) / l * = μ0 H ml (14).

 Приведенные рассуждения не совсем последовательны. Они полуклассические: в одних случаях привлекались понятия классической физики, в других – квантовой механики. Это делалось, исходя из соображений наглядности и простоты расчетов. Тот же самый результат можно получить на основе строгих квантово – механических рассуждений. При квантово – механических расчетах необходимо учесть, что при своем движении электрон “размазан” в пространстве около ядра, т.е. необходимо учесть пространственное распределение заряда. Поэтому нужно вычислить не линейный, а объемный ток. При этом вычисления показывают, что ни вдоль радиуса, ни вдоль меридианов, никакого тока нет. Они приводят к выводу, что ток течет только по широтам, как если бы мы имели дело с электроном, вращающимся в плоскости перпендикулярной оси вращения. Таким образом, квантово – механические вычисления также приводят к заключению о круговом линейном токе.

 Это обстоятельство объясняет совпадения полуклассических рассуждений с квантово – механическими расчетами.

§2. Собственный магнитный момент электрона

 Электрон помимо массы покоя m0 заряда 1 обладает собственным моментом качества движения - s и собственным магнитным моментом s.

 Электрон обладает орбитальным моментом качества движения l спином и орбитальным магнитным моментом l.

 Величины механических моментов и их проекций определяются соотношениями:

-      орбитальный момент количества движения электрона |l| =,

 где 1 = 0, 1, 2, 3,…, n-1;

-      проекция орбитального момента на навление поля PlH =ml,

 где ml = , т.е. ml принимает 2l+1 значений;

-      спин – собственный момент количества движения электрона , где S = 1/2;

-      проекция спина на направление поля PSH =ms, где ms = ±1/2, т.е. ms принимает 2S+1 значений.

Орбитальный магнитный момент электрона  равен μl = μ0 l *, где l * = .

 На основании вышеприведенных соотношений для l, s, PlH, PlH и для μ1 естественно предположить, что собственный магнитный момент электрона равен

μS = μ0 S *.

 Однако, вся совокупность экспериментальных факторов, с рядом из которых мы вскоре познакомимся, указывает на то, что собственный магнитный момент электрона вдвое больше этой величины, т.е. собственный магнитный момент электрона μS равен

 μS = 2μ0 S * (15), где S * = .

Т.к. заряд электрона отрицательный, то его собственный магнитный момент s направлен в сторону, противоположную направлению спина s.

 Отношение собственного магнитного момента электрона к его спиновому механическому моменту s (гиромагнитное отношение) равно

s = s / Ps = 2e / 2mC (16),

т.е. вдвое больше чем гиромагнитное отношение l для орбитальных моментов электрона.

 Во внешнем магнитном поле векторы собственного магнитного момента s и спина s электрона займут по отношению к полю  вполне определенное положение, т.е. они могут относительно поля ориентироваться только вполне определенным образом. Проекция спина на какое-либо направление, в том числе и направлении внешнего магнитного поля , может только равняться либо (+ ½ · h / 2π) либо (- ½ · h / 2π), т.е. вектор s, изображающий спин электрона, может иметь только два направления относительно поля (он либо параллелен, либо не параллелен полю). Отсюда следует, что проекция собственного магнитного момента электрона s H на направление внешнего магнитного поля H равна

* SH = s Cos (s ) = 2 0 S* (m*/S*) = 2 0 ms (17),

где ms = 1/2, Cos (s ) = ms / S.

 Энергия взаимодействия собственного магнитного момента электрона с внешним полем  равна

ΔΕ = (s ) = s H Cos (s ) = 2 0 H ms (18)

 Из (14) и (18) следует, что энергия взаимодействия = μl и μS с внешним магнитным полем  по порядку величины будет ΔΕ ~ μ0 H.

 Отсюда для H = 104 э, ΔΕ ~ 5 · 10-5 эв, т.е. энергия взаимодействия μl и μS с H4 ~ 10 э меньше энергии – взаимодействия для низко расположенных уровней.

ΔΕlS ~ 1/n3.

 Существование механического (спина) и магнитного моментов у электрона и объяснение их свойств вытекает из релятивистской квантовой механики, из основного ее уравнения – уравнения Дирака. В частности, из релятивистской квантовой механики следуют соотношения (15), (16), (17), справедливость которых, как и существование спина, подтверждается экспериментами.

 В экспериментах обычно подтверждается не сам магнитный момент микросистемы, а его проекция. Согласно (17), сколько ms = 1/2, проекция собственного магнитного момента электрона по абсолютной величине равна одному магнетону Бора

s H = 2 m0 ms = 0.

 Часто под собственным магнитным моментом электрона подразумевают не его значение (15), а значение его проекции (17) и говорят, что электрон обладает магнитным моментом, равным по абсолютной величине одному магнетону Бора.

§3. Полный магнитный момент одноэлектронного атома

 До сих пор мы рассматривали поведение орбитального l и спинового S магнитных моментов электрона во внешнем магнитном поле в предположении отсутствия взаимодействия между ними. Однако, в отсутствии внешнего магнитного поля между этими моментами существует взаимодействие, в результате которого имеют место взаимодействия между орбитальным l и спиновым s моментами количества движения электрона (ls - взаимодействие). При этом векторы l и s прецессируют относительно вектора полного момента количества движения J численно равного

|J | = (h / 2π) , (19)

где внутренне квантовое число j принимает одно из значений j = l+s; l+s-1;… …(l-s).

|l| = (h / 2π)  =l*,

 |s| = (h / 2π) =S*,

|J| = (h / 2π) =j*.

Схема суммирование векторов l и s.

Причем проекция полного момента количества движенияJ, на какое-либо направление равна JZ = (h / 2π) mj, где mj = j; j-1; , -j, т.е. mJ принимает 2j+1 значений. Т.к. у электрона помимо моментов l и s есть еше магнитные моменты: орбитальный l и собственный S, направленный противоположно соответствующим моментам количества движения, то рис.2 необходимо дополнить векторами l и S (см. рис. 3). При этом необходимо учесть, что отношение μS / PS вдвое больше отношения μ1 / P1. Поэтому, если на рис. 3 вектор l изобразить равным по длине вектору l, то в том же масштабе длина вектора μS должна быть в два раза больше длины вектора s, рис.3 выполнен с учетом этого обстоятельства. Из рис. видно, что вследствие того что, μS / PS  μ1 / P1 направление вектора результирующего магнитного момента  ( = μS+μ1 – полного магнитного момента атома) не совпадает с направлением вектора полного магнитного момента количества движения J. Векторы l и s прецессируют вокруг направления того же вектора.

Схема суммирование векторов l и S.

Страницы: 1, 2


Новости

Быстрый поиск

Группа вКонтакте: новости

Пока нет

Новости в Twitter и Facebook

  бесплатно рефераты скачать              бесплатно рефераты скачать

Новости

бесплатно рефераты скачать

© 2010.