бесплатно рефераты скачать
  RSS    

Меню

Быстрый поиск

бесплатно рефераты скачать

бесплатно рефераты скачатьКонтрольная работа: Особенности решения задач в эконометрике

Контрольная работа: Особенности решения задач в эконометрике

Задание 1.

 

По 15 предприятиям, выпускающим один и тот же вид продукции известны значения двух признаков:

х - выпуск продукции, тыс. ед.;

у - затраты на производство, млн. руб.

x

y

5,3 18,4
15,1 22,0
24,2 32,3
7,1 16,4
11,0 22,2
8,5 21,7
14,5 23,6
10,2 18,5
18,6 26,1
19,7 30,2
21,3 28,6
22,1 34,0
4,1 14,2
12,0 22,1
18,3 28,2

Требуется:

4.         Построить поле корреляции и сформулировать гипотезу о форме связи;

5.         Построить модели:

2.1  Линейной парной регрессии;

2.2  Полулогарифмической парной регрессии;

2.3  Степенной парной регрессии; Для этого:

1.    Рассчитать параметры уравнений;

2.   Оценить тесноту связи с помощью коэффициента (индекса) корреляции;

3.   Оценить качество модели с помощью коэффициента (индекса) детерминации и средней ошибки аппроксимации;

4.    Дать с помощью среднего коэффициента эластичности  сравнительную оценку силы связи фактора с результатом;

5.   С помощью F-критерия Фишера оценить статистическую надежность результатов регрессионного моделирования;

3.   По значениям характеристик, рассчитанных в пунктах 2-5 выбрать лучшее уравнение регрессии;

4.   Используя метод Гольфрельда-Квандта проверить остатки на гетероскедастичность;

5.   Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 5% от его среднего уровня. Для уровня значимости =0,05 определить доверительный интервал прогноза.

Решение.

1.         Строим поле корреляции.


Анализируя расположение точек поля корреляции, предполагаем, что связь между признаками х и у может быть линейной, т.е. у=а+bх, или нелинейной вида: у=а+blnх, у = ахb.

Основываясь на теории изучаемой взаимосвязи, предполагаем получить зависимость у от х вида у=а+bх, т. к. затраты на производство y можно условно разделить на два вида: постоянные, не зависящие от объема производства - a, такие как арендная плата, содержание администрации и т.д.; и переменные, изменяющиеся пропорционально выпуску продукции bх, такие как расход материала, электроэнергии и т.д.


2.1 Модель линейной парной регрессии

2.1.1 Рассчитаем параметры a и b линейной регрессии у=а+bх.

Строим расчетную таблицу 1.

Таблица 1

x

y

yx

x2

y2

Аi

1 5,3 18,4 97,52 28,09 338,56 16,21 2,19 11,92
2 15,1 22,0 332,20 228,01 484,00 24,74 -2,74 12,46
3 24,2 32,3 781,66 585,64 1043,29 32,67 -0,37 1,14
4 7,1 16,4 116,44 50,41 268,96 17,77 -1,37 8,38
5 11,0 22,2 244,20 121,00 492,84 21,17 1,03 4,63
6 8,5 21,7 184,45 72,25 470,89 18,99 2,71 12,47
7 14,5 23,6 342,20 210,25 556,96 24,22 -0,62 2,62
8 10,2 18,5 188,70 104,04 342,25 20,47 -1,97 10,67
9 18,6 26,1 485,46 345,96 681,21 27,79 -1,69 6,48
10 19,7 30,2 594,94 388,09 912,04 28,75 1,45 4,81
11 21,3 28,6 609,18 453,69 817,96 30,14 -1,54 5,39
12 22,1 34,0 751,40 488,41 1156,00 30,84 3,16 9,30
13 4,1 14,2 58,22 16,81 201,64 15,16 -0,96 6,77
14 12,0 22,1 265,20 144,00 488,41 22,04 0,06 0,26
15 18,3 28,2 516,06 334,89 795,24 27,53 0,67 2,38
Σ 212,0 358,5 5567,83 3571,54 9050,25 358,50 0,00 99,69
среднее 14,133 23,900 371,189 238,103 603,350 23,90 0,00 6,65

Параметры a и b уравнения

Yx = a + bx


определяются методом наименьших квадратов:

 

Разделив на n и решая методом Крамера, получаем формулу для определения b:

Уравнение регрессии:

 

=11,591+0,871x

С увеличением выпуска продукции на 1 тыс. руб. затраты на производство увеличиваются на 0,871 млн. руб. в среднем, постоянные затраты равны 11,591 млн. руб.

2.1.2. Тесноту связи оценим с помощью линейного коэффициента парной корреляции.

Предварительно определим средние квадратические отклонения признаков.

Средние квадратические отклонения:


Коэффициент корреляции:

Между признаками X и Y наблюдается очень тесная линейная корреляционная связь.

2.1.3 Оценим качество построенной модели.

Определим коэффициент детерминации:

т. е. данная модель объясняет 90,5% общей дисперсии у, на долю необъясненной дисперсии приходится 9,5%.

Следовательно, качество модели высокое.

Найдем величину средней ошибки аппроксимации Аi .

Предварительно из уравнения регрессии определим теоретические значения  для каждого значения фактора.

Ошибка аппроксимации Аi, i=1…15:

Средняя ошибка аппроксимации:

Ошибка небольшая, качество модели высокое.


5.1.4. Определим средний коэффициент эластичности:

Он показывает, что с увеличением выпуска продукции на 1% затраты на производство увеличиваются в среднем на 0,515%.

2.1.5.Оценим статистическую значимость полученного уравнения. Проверим гипотезу H0, что выявленная зависимость у от х носит случайный характер, т. е. полученное уравнение статистически незначимо. Примем α=0,05. Найдем табличное (критическое) значение F-критерия Фишера:

Найдем фактическое значение F- критерия Фишера:

следовательно, гипотеза H0 отвергается, принимается альтернативная гипотеза H1: с вероятностью 1-α=0,95 полученное уравнение статистически значимо, связь между переменными x и y неслучайна.

Построим полученное уравнение.


2.2. Модель полулогарифмической парной регрессии.

2.2.1. Рассчитаем параметры а и b в регрессии:

уx =а +blnх.

Линеаризуем данное уравнение, обозначив:

z=lnx.

Тогда:

y=a + bz.


Параметры a и b уравнения

 

 = a + bz

определяются методом наименьших квадратов:

 Рассчитываем таблицу 2.

Таблица 2

x

y

z

yz

z2

y2

Аi

1 5,3 18,4 1,668 30,686 2,781 338,56 15,38 3,02 16,42
2 15,1 22,0 2,715 59,723 7,370 484,00 25,75 -3,75 17,03
3 24,2 32,3 3,186 102,919 10,153 1043,29 30,42 1,88 5,83
4 7,1 16,4 1,960 32,146 3,842 268,96 18,27 -1,87 11,42
5 11,0 22,2 2,398 53,233 5,750 492,84 22,61 -0,41 1,84
6 8,5 21,7 2,140 46,439 4,580 470,89 20,06 1,64 7,58
7 14,5 23,6 2,674 63,110 7,151 556,96 25,34 -1,74 7,39
8 10,2 18,5 2,322 42,964 5,393 342,25 21,86 -3,36 18,17
9 18,6 26,1 2,923 76,295 8,545 681,21 27,81 -1,71 6,55
10 19,7 30,2 2,981 90,015 8,884 912,04 28,38 1,82 6,03
11 21,3 28,6 3,059 87,479 9,356 817,96 29,15 -0,55 1,93
12 22,1 34,0 3,096 105,250 9,583 1156,00 29,52 4,48 13,18
13 4,1 14,2 1,411 20,036 1,991 201,64 12,84 1,36 9,60
14 12,0 22,1 2,485 54,916 6,175 488,41 23,47 -1,37 6,20
15 18,3 28,2 2,907 81,975 8,450 795,24 27,65 0,55 1,95
Σ 212,0 358,5 37,924 947,186 100,003 9050,25 358,50 0,00 131,14
Средн. 14,133 23,900 2,528 63,146 6,667 603,350 23,90 0,00 8,74

Разделив на n и решая методом Крамера, получаем формулу для определения b:

Страницы: 1, 2, 3


Новости

Быстрый поиск

Группа вКонтакте: новости

Пока нет

Новости в Twitter и Facebook

  бесплатно рефераты скачать              бесплатно рефераты скачать

Новости

бесплатно рефераты скачать

© 2010.