бесплатно рефераты скачать
  RSS    

Меню

Быстрый поиск

бесплатно рефераты скачать

бесплатно рефераты скачатьШпаргалка: Множественная регрессия и корреляция

Шпаргалка: Множественная регрессия и корреляция

Справочный материал к теме:

Множественная регрессия – уравнение связи с несколькими независимыми переменными:

Множественная регрессия и корреляция

где Множественная регрессия и корреляция - зависимая переменная (результативный признак);

Множественная регрессия и корреляция - независимые переменные (факторы).

Для построения уравнения множественной регрессии чаще используются следующие функции:

Множественная регрессия и корреляция линейная – Множественная регрессия и корреляция 

Множественная регрессия и корреляция степенная – Множественная регрессия и корреляцияМножественная регрессия и корреляция

Множественная регрессия и корреляция экспонента – Множественная регрессия и корреляция 

Множественная регрессия и корреляция гипербола - Множественная регрессия и корреляция.

Можно использовать и другие функции, приводимые к линейному виду.

Для оценки параметров уравнения множественной регрессии применяют метод наименьших квадратов (МНК). Для линейных уравнений и нелинейных уравнений, приводимых к линейным, строится следующая система нормальных уравнений, решение которой позволяет получить оценки параметров регрессии:

Множественная регрессия и корреляция

Для ее решения может быть применен метод определителей:

Множественная регрессия и корреляцияМножественная регрессия и корреляция, Множественная регрессия и корреляция ,…, Множественная регрессия и корреляция,

где Множественная регрессия и корреляция - определитель системы;

Множественная регрессия и корреляция- частные определители; которые получаются путем замены соответствующего столбца матрицы определителя системы данными левой части системы.

Другой вид уравнения множественной регрессии – уравнение регрессии в стандартизированном масштабе:

Множественная регрессия и корреляция

где Множественная регрессия и корреляция - стандартизированные переменные;

Множественная регрессия и корреляция - стандартизированные коэффициенты регрессии.

К уравнению множественной регрессии в стандартизированном масштабе применим МНК. Стандартизированные коэффициенты регрессии (Множественная регрессия и корреляция- коэффициенты) определяются из следующей системы уравнений:

Множественная регрессия и корреляция.

Связь коэффициентов множественной регрессии Множественная регрессия и корреляция со стандартизированными коэффициентами Множественная регрессия и корреляция описывается соотношением

Множественная регрессия и корреляция

Параметр Множественная регрессия и корреляция определяется как Множественная регрессия и корреляция.

Средние коэффициенты эластичности для линейной регрессии рассчитываются по формуле

Множественная регрессия и корреляция

Для расчета частных коэффициентов эластичности применяется следующая формула:

Множественная регрессия и корреляция.

Тесноту совместного влияния факторов на результат оценивает индекс множественной корреляции:

Множественная регрессия и корреляция

Значение индекса множественной корреляции лежит в пределах от 0 до 1 и должно быть больше или равно максимальному парному индексу корреляции:

Множественная регрессия и корреляция 

Множественная регрессия и корреляция

Индекс множественной корреляции для уравнения в стандартизированном масштабе можно записать в виде

Множественная регрессия и корреляция

При линейной зависимости коэффициент множественной корреляции можно определить через матрицу парных коэффициентов корреляции:

Множественная регрессия и корреляция

Множественная регрессия и корреляция ---- определитель матрицы парных коэффициентов корреляции;

Множественная регрессия и корреляция ------ определитель матрицы межфакторной корреляции.

Частные коэффициенты (или индексы) корреляции, измеряющие влияние на y фактора Множественная регрессия и корреляция при неизменном уровне других факторов, можно определить по формуле:

Множественная регрессия и корреляция

или по рекуррентной формуле:

Множественная регрессия и корреляция.

Частные коэффициенты корреляции изменяются в пределах от –1 до 1.

Качество построенной модели в целом оценивает коэффициент (индекс) детерминации. Коэффициент множественной детерминации рассчитывается как квадрат индекса множественной корреляции:

Множественная регрессия и корреляция

Скорректированный индекс множественной детерминации содержит поправку на число степеней свободы и рассчитывается по формуле:

Множественная регрессия и корреляция

где n-число наблюдений;

m число факторов.

Значимость уравнения множественной регрессии в целом оценивается с помощью F-критерия Фишера:

Множественная регрессия и корреляция

Частный F-критерий оценивает статистическую значимость присутствия каждого факторов в уравнении. В общем виде для фактора Множественная регрессия и корреляция частный F-критерий определится как

Множественная регрессия и корреляция

Оценка значимости коэффициентов чистой регрессии с помощью t-критерия Стьюдента сводится к вычислению значения

Множественная регрессия и корреляция

где Множественная регрессия и корреляция - средняя квадратичная ошибка коэффициента регрессии Множественная регрессия и корреляция она может быть определена по следующей формуле:

Множественная регрессия и корреляция

При построении уравнения множественной регрессии может возникнуть проблема мультиколлинеарности факторов, их тесной линейной связанности.

Считается, что две переменные явно коллинеарны, т. е. находятся между собой в линейной зависимости, если Множественная регрессия и корреляция

По величине парных коэффициентов корреляции обнаруживается лишь явная коллинеарность факторов. Наибольшие трудности в использовании аппарата множественной регрессии возникают при наличии мультиколлинеарности факторов. Чем сильнее мультиколлинеарность факторов, тем менее надежна оценка распределения суммы объясненной вариации по отдельным факторам с помощью метода наименьших квадратов.

Для оценки мультиколлинеарности факторов может использоваться определитель матрицы парных коэффициентов корреляции между факторами.

Если бы факторы не коррелировали между собой, то матрица парных коэффициентов корреляции между факторами была бы единичной матрицей, поскольку все недиагональные элементы Множественная регрессия и корреляция Множественная регрессия и корреляция были бы равны нулю. Так, для включающего три объясняющих переменных уравнения

Множественная регрессия и корреляция

матрица коэффициентов корреляции между факторами имела бы определитель, равный 1:

Множественная регрессия и корреляцияМножественная регрессия и корреляция

так как Множественная регрессия и корреляция и Множественная регрессия и корреляция.

Если же, наоборот, между факторами существует полная линейная зависимость и все коэффициенты корреляции равны 1, то определитель такой матрицы равен 0:

Множественная регрессия и корреляция.

Чем ближе к 0 определитель матрицы межфакторной корреляции, тем сильнее мультиколлинеарность факторов и ненадежнее результаты множественной регрессии. И наоборот, чем ближе к 1 определитель матрицы межфакторной корреляции, тем меньше мультиколлинеарность факторов.

Проверка мультиколлинеарности факторов может быть проведена методом испытания гипотезы о независимости переменных Множественная регрессия и корреляция. Доказано, что величина Множественная регрессия и корреляция имеет приближенное распределение Множественная регрессия и корреляция с Множественная регрессия и корреляциястепенями свободы. Если фактическое значение Множественная регрессия и корреляция превосходит табличное (критическое) Множественная регрессия и корреляция, то гипотеза Множественная регрессия и корреляция отклоняется. Это означает, что Множественная регрессия и корреляция, недиагональные ненулевые коэффициенты корреляции указывают на коллинеарность факторов. Мультиколлинеарность считается доказанной.

Для применения МНК требуется, чтобы дисперсия остатков была гомоскедастичной. Это значит, что для каждого значения фактора Множественная регрессия и корреляция остатки Множественная регрессия и корреляция имеют одинаковую дисперсию. Если это условие не соблюдается, то имеет место гетероскедастичность.

При нарушении гомоскедастичности мы имеем неравенства

Множественная регрессия и корреляция

При малом объеме выборки для оценки гетероскедастичности может использоваться метод Гольдфельда-Квандта. Основная идея теста Гольдфельда-Квандта состоит в следующем:

1) упорядочение Множественная регрессия и корреляция наблюдений по мере возрастания переменной Множественная регрессия и корреляция;

2) исключение из рассмотрения Множественная регрессия и корреляция центральных наблюдений; при этом Множественная регрессия и корреляция

Множественная регрессия и корреляция-число оцениваемых параметров;

3) разделение совокупности из Множественная регрессия и корреляция наблюдений на две группы (соответственно с малыми и с большими значениями фактора Множественная регрессия и корреляция) и определение по каждой из групп уравнений регрессии;

4)определение остаточной суммы квадратов для первой Множественная регрессия и корреляция и второй Множественная регрессия и корреляция групп и нахождение их отношения: Множественная регрессия и корреляция.

При выполнении нулевой гипотезы о гомоскедастичности отношение R будет удовлетворять F-критерию со степенями свободы Множественная регрессия и корреляция для каждой остаточной суммы квадратов. Чем больше величина R превышает табличное значение F-критерия, тем более нарушена предпосылка о равенстве дисперсий остаточных величин.

Уравнения множественной регрессии могут включать в качестве независимых переменных качественные признаки (например, профессия, пол, образование, климатические условия, отдельные регионы и т. д.). Чтобы ввести такие переменные в регрессионную модель, их необходимо упорядочить и присвоить им те или иные значения, т. е. качественные переменные преобразовать в количественные. Множественная регрессия и корреляция

Такого вида сконструированные переменные принято в эконометрике называть фиктивными переменными. Например, включать в модель фактор «пол» в виде фиктивной переменной можно в следующем виде:

Множественная регрессия и корреляция

Коэффициент регрессии при фиктивной переменной интерпретируется как среднее изменение зависимой переменной при переходе от одной категории (женский пол) к другой (мужской пол) при неизменных значениях остальных параметров. На основе t-критерия Стьюдента делается вывод о значимости влияния фиктивной переменной, существенности расхождения между категориями.

Типовая задача № 1

По 30 территориям России имеются данные, представленные в табл. 1.

Таблица 1

Признак Среднее значение Среднее квадратическое отклонение Линейный коэффициент парной корреляции

Среднедневной душевой доход,

руб., y

86,8 11,44 -
Среднедневная заработная плата одного работающего, руб., x1 54,9 5,86

Множественная регрессия и корреляция

Средний возраст безработного,

лет, x2

33,5 0,58

Множественная регрессия и корреляция

Множественная регрессия и корреляция

Требуется:

1. Построить уравнение множественной регрессии в стандартизованной и естественной форме; рассчитать частные коэффициенты эластичности, сравнить их с b1 и b2 , пояснить различия между ними.

2. Рассчитать линейные коэффициенты частной корреляции и коэффициент множественной корреляции, сравнить их с линейными коэффициентами парной корреляции, пояснить различия между ними.

3. Рассчитать общий и частные F-критерии Фишера.

Решение

1. Линейное уравнение множественной регрессии y от х1 и х2 имеет вид: Множественная регрессия и корреляция. Для расчета его параметров применим метод стандартизации переменных и построим искомое уравнение в стандартизованном масштабе: Множественная регрессия и корреляция.

Расчет b-коэффициентов выполним по формулам

Множественная регрессия и корреляция 

Множественная регрессия и корреляция

Получим уравнение:

Множественная регрессия и корреляция

Для построения уравнения в естественной форме рассчитаем Множественная регрессия и корреляция и Множественная регрессия и корреляция, используя формулы для перехода от Множественная регрессия и корреляция к Множественная регрессия и корреляция :

Множественная регрессия и корреляция

Множественная регрессия и корреляция

Значение Множественная регрессия и корреляция определим из соотношения

Множественная регрессия и корреляция

Множественная регрессия и корреляцияМножественная регрессия и корреляция

Для характеристики относительной силы влияния Множественная регрессия и корреляция и Множественная регрессия и корреляция на Множественная регрессия и корреляция рассчитаем средние коэффициенты эластичности:

Множественная регрессия и корреляция

С увеличением средней заработной платы Множественная регрессия и корреляция на 1% от ее среднего уровня средний душевой доход Множественная регрессия и корреляция возрастает на 1,02% от своего среднего уровня; при повышении среднего возраста безработного Множественная регрессия и корреляция на 1% среднедушевой доход Множественная регрессия и корреляция снижается на 0,87% от своего среднего уровня. Очевидно, что сила влияния средней заработной платы Множественная регрессия и корреляция на средний душевой доход Множественная регрессия и корреляция оказалась больше, чем сила влияния среднего возраста безработного Множественная регрессия и корреляция. К аналогичным выводам о силе связи приходим при сравнении модулей значений Множественная регрессия и корреляция и Множественная регрессия и корреляция:

Множественная регрессия и корреляция.

Различия в силе влияния фактора на результат, полученные при сравнении Множественная регрессия и корреляция и Множественная регрессия и корреляция, объясняются тем, что коэффициент эластичности исходит из соотношения средних: Множественная регрессия и корреляция а Множественная регрессия и корреляция-коэффициент - из соотношения средних квадратических отклонений:Множественная регрессия и корреляция.

2. Линейные коэффициенты частной корреляции здесь рассчитываются по рекуррентной формуле:

Множественная регрессия и корреляцияМножественная регрессия и корреляция;

Множественная регрессия и корреляция;

Множественная регрессия и корреляция.

Если сравнить значения коэффициентов парной и частной корреляции, то приходим к выводу, что из-за слабой межфакторной связи Множественная регрессия и корреляция коэффициенты парной и частной корреляции отличаются незначительно: выводы о тесноте и направлении связи на основе коэффициентов парной и частной корреляции совпадают:

Множественная регрессия и корреляция.

Расчет линейного коэффициента множественной корреляции выполним с использованием коэффициентов Множественная регрессия и корреляция и Множественная регрессия и корреляция:

Множественная регрессия и корреляция.

Зависимость Множественная регрессия и корреляция от Множественная регрессия и корреляция и Множественная регрессия и корреляция характеризуется как тесная, в которой 72% вариации среднего душевого дохода определяются вариацией учтенных в модели факторов: средней заработной платы и среднего возраста безработного. Прочие факторы, не включенные в модель, составляют соответственно 28% от общей вариации Множественная регрессия и корреляция.

3. Общий Множественная регрессия и корреляция-критерий проверяет гипотезу Множественная регрессия и корреляция о статистической значимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи (Множественная регрессия и корреляция):

Множественная регрессия и корреляция

Множественная регрессия и корреляцияМножественная регрессия и корреляция

Сравнивая Множественная регрессия и корреляция и Множественная регрессия и корреляция, приходим к выводу о необходимости отклонить гипотизу Множественная регрессия и корреляция, так как Множественная регрессия и корреляция С вероятностью Множественная регрессия и корреляция делаем заключение о статистической значимости уравнения в целом и показателя тесноты связи Множественная регрессия и корреляция которые сформировали под неслучайным воздействием факторов Множественная регрессия и корреляция и Множественная регрессия и корреляция.

Частные Множественная регрессия и корреляция-критерии - Множественная регрессия и корреляция и Множественная регрессия и корреляция оценивают статистическую значимость присутствия факторов Множественная регрессия и корреляция и Множественная регрессия и корреляция в уравнении множественной регрессии, оценивают целесообразность включения в уравнение одного фактора после другого фактора, т.е. Множественная регрессия и корреляция оценивает целесообразность включения в уравнение фактора Множественная регрессия и корреляция после того, как в него был включен фактор Множественная регрессия и корреляция. Соответственно Множественная регрессия и корреляция указывает на целесообразность включения в модель фактора Множественная регрессия и корреляция после фактора Множественная регрессия и корреляция: Множественная регрессия и корреляция

Множественная регрессия и корреляция=Множественная регрессия и корреляция

Множественная регрессия и корреляция

Сравнивая Множественная регрессия и корреляция и Множественная регрессия и корреляция приходим к выводу о целесообразности включения в модель фактора Множественная регрессия и корреляция после фактора Множественная регрессия и корреляция, так как Множественная регрессия и корреляция. Гипотезу Множественная регрессия и корреляцияо несущественности прироста Множественная регрессия и корреляция за счёт включения дополнительного фактора Множественная регрессия и корреляция отклоняем и приходим к выводу о статистически подтвержденной целесообразности включения фактора Множественная регрессия и корреляция после фактора Множественная регрессия и корреляция.

Целесообразность включения в модель фактора Множественная регрессия и корреляция после фактора Множественная регрессия и корреляция проверяет Множественная регрессия и корреляция:

Множественная регрессия и корреляция=Множественная регрессия и корреляция

Низкое значение Множественная регрессия и корреляция свидетельствует о статистической незначимости прироста Множественная регрессия и корреляция за счёт включения в модель фактора Множественная регрессия и корреляция (средний возраст безработного). Это означает, что парная регрессионная модель зависимости среднего дохода от средней заработной платы является достаточно статистически значимой, надёжной и что нет необходимости улучшать её, включая дополнительный фактор Множественная регрессия и корреляция(средний возраст безработного).



Новости

Быстрый поиск

Группа вКонтакте: новости

Пока нет

Новости в Twitter и Facebook

  бесплатно рефераты скачать              бесплатно рефераты скачать

Новости

бесплатно рефераты скачать

Обратная связь

Поиск
Обратная связь
Реклама и размещение статей на сайте
© 2010.